Question

甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ_甲、ρ_乙，且ρ_甲：ρ_乙=3：2．将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能的是（　　）

• A、3：2
• B、1：1
• C、ρ_水：ρ_乙
• D、ρ_水：ρ_甲

Answer 1

分析：甲、乙两小球质量相等，则重力相等．
当两小球都漂浮或一球漂浮一球悬浮时，浮力等于它们自身重力，浮力相等；
当两小球都下沉时，排开水的体积等于它们自身的体积，根据F_浮=ρ_水gV_排，它们的浮力比等于它们的体积比，它们的质量相等，根据密度公式ρ=

m

V

，它们的体积比等于它们的密度的倒数比；
当一个漂浮一个下沉时，因为乙的密度小，所以是甲下沉乙漂浮，则甲球的浮力F_浮甲=ρ_水gV_甲、乙球的浮力F_浮乙=G_乙=G_甲=ρ_甲gV_甲，即可得浮力比．

解答：解：①当两小球都漂浮或一球漂浮一球悬浮时，浮力等于它们自身重力．又因为两小球质量相等，则重力相等，浮力比为1：1．
②当两小球都下沉时，
ρ_甲=

m

V甲

，
ρ_乙=

m

V乙

，
ρ_甲：ρ_乙=

m

V甲

：

m

V乙

=3：2，
则V_甲：V_乙=2：3
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=ρ_水gV_甲，
F_浮乙=ρ_水gV_排乙=ρ_水gV_乙，
F_浮甲：F_浮乙=V_甲：V_乙=2：3．
③当一个漂浮一个下沉时，因为乙的密度小，所以是甲下沉乙漂浮，则
F_浮甲=ρ_水gV_排甲=ρ_水gV_甲，
F_浮乙=G_乙=G_甲=ρ_甲gV_甲，
F_浮甲：F_浮乙=ρ_水gV_甲：ρ_甲gV_甲=ρ_水：ρ_甲．
故选B、D．

点评：本题考查的是密度公式的应用、浮力大小的计算、物体的浮沉条件及其应用．解题的关键是要想到两球在水中可能所处的状态，难点是一球漂浮一球下沉时两球的浮力计算方法．