题目内容
甲、乙两个质量相等的实心均匀圆柱体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们的底面积和高度分别为S甲、S乙和h甲、h乙．若在两圆柱体的上方，分别叠放相同体积的原来种类的物体后，它们对地面的压强相等．则两个圆柱体原来的情况可能是图中（ ）
分析：水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据密度公式、重力公式和压强公式表示出甲乙叠加后对地面的压强，利用两者的密度关系和不等式之间的关系得出原来两者的高度关系和两者底面积之间的关系．
解答：解：设叠加物体的体积V，
（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴p=
=
=
，
∵叠加后对地面的压强相等，
∴
=
，
∵ρ甲＞ρ乙，
∴ρ甲h甲g＞ρ甲h甲g，
则
＜
，
＜
，
即ρ甲h甲＜ρ乙h乙，
∵ρ甲＞ρ乙，
∴h甲＜h乙，故AD不正确；
（2）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴p=
=
=
=
=
=ρhg+
，
则
∴ρ甲（h甲g+
）=ρ乙（h乙g+
），
∵ρ甲＞ρ乙，
∴h甲g+
＜h乙g+
，
即（h甲-h乙）g＜
-
=
（S甲-S乙）
∵h甲＜h乙，
∴
（S甲-S乙）＞（h甲-h乙）g＞0，
∴S甲＞S乙，故B不正确，C正确．
故选C．
（1）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| m原g+ρVg |
| S |
∵叠加后对地面的压强相等，
∴
| m甲g+ρ甲Vg |
| S甲 |
| m乙g+ρ乙Vg |
| S乙 |
∵ρ甲＞ρ乙，
∴ρ甲h甲g＞ρ甲h甲g，
则
| m甲g |
| S甲 |
| m乙g |
| S乙 |
| ρ甲S甲h甲g |
| S甲 |
| ρ乙S乙h乙g |
| S乙 |
即ρ甲h甲＜ρ乙h乙，
∵ρ甲＞ρ乙，
∴h甲＜h乙，故AD不正确；
（2）∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴p=
| F |
| S |
| G |
| S |
| m原g+ρVg |
| S |
| ρV原g+ρVg |
| S |
| ρShg+ρVg |
| S |
| ρVg |
| S |
则
∴ρ甲（h甲g+
| Vg |
| S甲 |
| Vg |
| S乙 |
∵ρ甲＞ρ乙，
∴h甲g+
| Vg |
| S甲 |
| Vg |
| S乙 |
即（h甲-h乙）g＜
| Vg |
| S乙 |
| Vg |
| S甲 |
| Vg |
| S甲S乙 |
∵h甲＜h乙，
∴
| Vg |
| S甲S乙 |
∴S甲＞S乙，故B不正确，C正确．
故选C．
点评：本题考查了密度公式、重力公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，难点是利用好不等式之间的关系．
练习册系列答案
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