Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R_A的电功率为P_A=4.5W；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，电压表的示数为U₂=2V，电流表的示数为I₂，电阻R_B的电功率为P_B．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）电源两端的电压U；
（2）电阻R₂的阻值．

Answer 1

解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路图如图甲所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路图如图乙所示．

（1）∵R₁：R₂=2：1，U₁：U₂=3：2，U₂=2V；
∴由图甲、乙得：
U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
解得：=，
U₁=3V，
∵P₁：P_B=1：10，=，
∴R₁=R_B，
由电源两端电压U不变 I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A =9R₂
由图乙得：=，U₂=2V
解得：U=12V．
（2）由图甲可得：
U_A=U-U₁=12V-3V=9V，
电路中的电流：
I₁===0.5A，
由图2可得：
I₂=2I₁=2×0.5A=1A，
R₂===2Ω．
答：（1）电源两端的电压为12V；
（2）电阻R₂的阻值为2Ω．
分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电压表的示数求出两图中的电流，根据电压表关系求出U₂的大小，根据P=I²R和P₁：P_B=1：10、电源的电压不变得出等式即可求出各电阻之间的关系，再根据串联电路的分压特点和U₂=2V求出电源的电压．
（2）根据串联电路的电压特点求出图甲中R_A两端的电压，根据I=求出甲图的电流，根据两图的电流关系求出图乙中电流的大小，根据欧姆定律结合图乙求出电阻R₂的阻值．
点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．