Question

如图所示电路，电源两端的电压保持不变．R₁是定值电阻，其阻值是6 Ω，R₂是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V  3W”．当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P₁=1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是P_L'，定值电阻的功率是P₁'，滑动变阻器的功率是P_b；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是P_L"，定值电阻的功率是P_1^"，滑动变阻器的功率是P_c．已知 P₁'：P_1^"：P₁=16：4：25，P_L'：P_L"=8：1，P_b：P_c=13：17．求：
（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流I_a、I_b、I_c；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值R_b、R_c；
（3）灯泡的实际功率P_L'和P_L"各是多少．

Answer 1

解：（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R₁串联，其等效电路如图所示

灯泡正常发光，其两端电压U_L=6V，功率P_L=3W
∴I_a===0.5A
R₁两端电压
U₁===3V
根据欧姆定律，此时灯丝的电阻
R_L===12Ω
电源两端的电压U=U_L+U₁=6V+3V=9V
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R₁串联，其等效电路分别如图所示

由P=I²R可得：P₁'：P₁"：P₁=（I_b²R₁）：（I_c²R₁）：（I_a²R₁）=I_b²：I_c²：I_a²=16：4：25
∴I_b：I_c：I_a=4：2：5
∴I_b===0.4A
I_c===0.2A；
（2）根据P=I²R可得：P_L^'：P_L"=（ I_b²R_L'）：（I_c²R_L"）=8：1
∴[（0.4A）²R_L']：[（0.2A）²R_L"]=8：1得到：
R_L'=2 R_L"
①同理，P_b：P_c=（I_b²R_b）：（I_c²R_c）=13：17，
∴[（0.4A）²R_b]：[（0.2A）²R_c]=13：1
得到：R_b=
②根据欧姆定律和串联电路特点R_L'+6Ω+R_b==22.5Ω，
∴R_L^'+R_b=16.5Ω
③R_L"+6Ω+R_c==45Ω，
∴R_L"+R_c=39Ω
④由①②③④四式联立，解出R_b=6.5Ω，R_c=34Ω，R_L'=10Ω，R_L"=5Ω
（3）P_L'=I_b²R_L^'=（0.4A）²×10Ω=1.6W
P_L^"=I_c²R_L"=（0.2A）²×5Ω=0.2W