Question

如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变．当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁消耗的电功率为0.2W．只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.5A．只闭合开关S₂时，电阻R₁消耗的电功率为1.8W．已知U₁：U₂=2：5，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）通过断开和闭合开关，改变图所示电路连接情况，使电路消耗的电功率最大，求这个电路消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析：（1）先画出三种情况的等效电路图，根据欧姆定律结合图甲和图丙中电压表的示数求出两电路的电流关系，进一步求出图甲中电路中的电流，根据P=I²R结合电阻R₁消耗的电功率求出R₁的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变和电流关系得出三电阻之间的关系；根据P=I²R和电阻R₁消耗的电功率得出图甲、图丙的电流关系，再根据电源的电压不变得出三电阻之间的关系，联立等式即可求出灯泡与电阻R₂的阻值；
（2）根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压，当两个开关都闭合时，R₁、R₂、R_L并联，电路消耗的功率最大，根据P=

U2

R

结合图丙求出灯泡的电功率即为灯泡的额定功率．

解答：解：开关都断开时，电路如图甲所示；
只闭合开关S₁时，电路如图乙所示；
只闭合开关S₂时，电路如图丙所示；
开关都闭合时，电路如图丁所示．

（1）在甲、乙两图中，电阻R₂不变，且U₁：U₂=2：5，
根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

U1

U2

=

2

5

，
∴I₁=

2

5

I₂=

2

5

×0.5A=0.2A，
∵P=I²R，且P₁=0.2W，
∴图甲中，R₁=

P1

I 2 1

=

0.2W

(0.2A)2

=5Ω，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

2

5

，
解得：3R₂=2R₁+2R_L------------①
在甲、丙两图中，电阻R₁不变，

P1

P′1

=

I12R1

I 2 3 R1

=

0.2W

1.8W

=

1

9

，
解得：

I1

I3

=

1

3

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

3

，
解得：2R₁=R₂+R_L--------------②
由①、②得：R_L=4Ω，R₂=6Ω；
（2）在图乙中：U=U₂=I₂R₂=0.5A×6Ω=3V，
两个开关都闭合时，R₁、R₂、R_L并联，电路消耗的功率最大，如图丁，
P_最大=P₁+P₂+P_L=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

RL

=

(3V)2

5Ω

+

(3V)2

6Ω

+

(3V)2

4Ω

=5.55W．
答：（1）电阻R₂的阻值为6Ω；
（2）电路消耗的最大功率是5.55W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别；本题难点在于很多同学无法将电压表的示数和电功率系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．