Question

【题目】如图所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，变阻器R的最大电阻为100Ω . 只闭合S1 ， 滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra ， 电流表示数为Ia . 只闭合S2 ， 移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图所示；当滑片置于b点时，电压表示数Ub=8V，电流表示数为Ib . 已知Ra∶R0=12∶5，Ia∶Ib=3∶5 . （灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压；
（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电阻为多少；只闭合S2时，电路消耗的最小功率为多少 .

Answer 1

【答案】
（1）解：小灯泡的电阻R＝U额2/P额＝（6V）2/ 3W＝12Ω.
（2）解：只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻串联，当滑片置于点时，电压表示数Ub＝8V，由图可知电压为Ub时电阻R0＝16Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为，则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=IbRb+IbR0=Ib(Rb+R0)=0.5A×(16Ω+R0) ; 只闭合S1时，滑动变阻器和灯泡串联，当滑片置于点时，由题意知，则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得 : U=IaRa+IaRL=Ia(Ra+RL)=0.3A×(12Ω+R0) ; 解方程得R0＝20Ω，U＝18V；
（3）解：只闭合S1时，滑动变阻器和灯泡串联，因电流表的最大量程，灯泡的额定电流为I额＝P额/U额＝3W/6V=0.5A，所以电流表的最大量程大于灯泡的额定电流，则电路中的最大电流应等于灯泡的额定电流，根据欧姆定律得 : R总1＝U/I额＝18V/0.5A=36Ω，则变阻器连入电路的最小电阻为：R最小＝R总1－RL＝36Ω－12Ω＝24Ω；只闭合S2时，滑动变阻器和定值电阻串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为Rmax ， 即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：, ，即，解得Rmax=100Ω，而变阻器的最大电阻为100Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；则电路中的电流最小为：，消耗的最小功率为：Pmin=UImin=18V×0.15A=2.7W .
【解析】（1）已知灯泡的额定电压和额定功率，利用公式 得到灯泡的电阻 ;
（2）只闭合S2 ， R与R0串联；只闭合S1 ， R与L串联 . 根据欧姆定律分别列出公式，联立求解即可；
（3）只闭合S1 ， R与L串联，保证灯泡不被烧坏，可得最大电流，进一步求的滑动变阻器最小电阻；只闭合S2 ， R与R0串联，滑动变阻器接入电阻最大时，电路消耗的最小功率，利用公式P=UI得到电路最小功率 .