题目内容

如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，变阻器连入电路电阻为R_B，此时电流表的示数为I₁，电阻R₂的电功率为P₂，电阻R_B的电功率为P_B；当开关S₁断开、S₂闭合时，电流表的示数为I₂，电阻R₂的电功率为P₂′；当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某一点C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃，此时电阻R_C的电功率为P_C．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=1：2，I₂：I₃=4：3．求：
（1）I₁：I₂；
（2）P_B：P_C．

（1）图1和图2中，
∵P=I²R，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）∵I₂：I₃=4：3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵电源的电压不变，
∴图1和图2中，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ---------------------------①
图2和图3中，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ---------------------②
图3中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -----------③
由①②③可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）I₁：I₂为1：2；
（2）P_B：P_C为44：27．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I²R表示出图1和图2中电阻R₂的电功率，结合功率关系求出两电路的电流关系；
（2）根据I₂：I₃=4：3求出图1和图3中的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合图1和图2、图2和图3的电流关系得出电阻关系，再根据串联电路的电流关系和图3中两电压表的示数关系求出电阻关系，联立等式求出R_B和R_C的阻值关系，根据P=I²R表示出P_B：P_C结合电流关系和电阻关系求出其大小．
点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．