Question

【题目】废弃空矿井的底部固定一减震弹簧，弹簧上端与装有监控仪器的长方体空心铁盒A相连，A放在弹簧上平衡时，弹簧被压缩了10cm。当在井中注满水的过程中，A缓慢上升20cm后就不再升高。此时将另一个体积形状与A相同的有磁性的盒子B用绳子系住释放到水下，B碰到A的上表面后二者在磁力作用下吸在一起。与此同时，A与弹簧脱开，绳子的另一端与如图1所示的滑轮组相连，工人站在水平地面上，将A和B一起完全拉出水面，此过程中滑轮组的机械效率η随时间t变化的图象如图2所示，已知铁盒A的高度l为30cm，减震弹簧的弹力大小F弹随注水时A上升的高度h变化的图象如图3所示，不计绳重，滑轮轴处的摩擦和水的阻力，g＝10N/kg。

求：（1）铁盒A的体积。

（2）动滑轮的总重。

（3）假设人拉绳的速度保持恒定，求A、B出水前人的拉力F的功率。

Answer 1

【答案】（1）4×10﹣2m3；（2）240N；（3）80W。

【解析】

（1）A在弹簧上平衡时受力分析如答图1甲，则 GA＝F弹，

由F弹﹣h图象知上升高度h＝0时，F弹＝200N，∴GA＝200N。

当A上升了20cm后不再升高，说明此时A全部浸没在水中，

由图3图象可知：水的高度在10cm以内时，弹簧对物体A的弹力随水的高度的增加而减小，在水的高度为10cm，没有弹力了，水的高度再增加时，由于物体A会继续上升，则弹簧会因伸长而产生向下的拉力，所以水的高度在20cm时，由图3图象可知弹簧对物体A产生向下的拉力为200N；

受力分析如答图2乙，

此时有，

由图象知上升高度h＝20cm时，F弹′＝200N，

F浮＝200N+200N＝400N，

根据阿基米德原理得：；

（2）由η﹣t图象可知t1＝4s时，η1＝40%，对应B的上表面刚到达水面的状态，

A、B的受力分析如答图2，绳的拉力T1、GA、GB、2F浮，则，

∴，

在不计绳重，滑轮轴处的摩擦和水的阻力时，，

即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由η﹣t图象可知t2＝7s时，η2＝80%，对应A的下表面刚离开水面的状态，

A、B的受力分析如图3，绳的拉力T2、GA、GB，则

∴，

，即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①②联立解得，

（3）滑轮组的绳子股数为4股，由η﹣t图象可知t1＝4s到t2＝7s是A、B出水的过程，这段时间内上升的距离为2L，

所以人拉绳的速度

出水前人的拉力

拉力F的功率是：。