Question

如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P_L'，电流表的示数为I₂．已知P_L：P_L'=9：25．
（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁，S₂又都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为10W，这时灯L正常发光．通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1．求灯L的额定功率．

Answer 1

分析：（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯泡L与电阻R₁串联，已知P_L：P_L'=9：25．根据公式可求出电流比值．
（2）当开关S₁，S₂又都断开时，灯泡L与电阻R₁、R₂串联，V₁测L与R₁两端的总电压，V₂测R₁与R₂两端的总电压，根据电压之比写出等式，当S₁、S₂都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；当S₁、S₂都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小，根据功率之比列出等式，各式联立可得结果．

解答：解：（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联；
当开关S₁断开、S₂闭合时，灯泡L与电阻R₁串联，
所以有：P_L：P_L'=I₁²R_L：I₂²R_L=I₁²：I₂²=9：25
∴I₁：I₂=3：5．
答：电流表的示数I₁与I₂的比值是3：5．
（2）当开关S₁，S₂又都断开时，灯泡L与电阻R₁、R₂串联，V₁测L与R₁两端的总电压，V₂测R₁与R₂两端的总电压，
∴

U1

U2

=

RL+R1

RL+RC

=

3

2

，
∴2R_L=R₁+3R_C①，
∵电源电压一定，在（1）的两个电路中，I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁），
∵I₁：I₂=3：5
∴2R_L=3R_B-5R₁②．
因为电源电压不变，根据P=

U2

R

，
所以当S₁、S₂都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；
当S₁、S₂都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小．
∵电源电压一定，
∴

P大

P小

=

RL+R1+RB

RL

=

3

1

得：2R_L=R_B+R₁③，
联立①②③得R_L=2R_C，
当L正常发光时，因为L与R_C串联，
∴

PL

PC

=

RL

RC

=

2

1

，
∴灯泡的额定功率P_L=2P_C=2×10W=20W，
答：灯L的额定功率为20W．

点评：本题考查电功率的计算，电阻的串联，欧姆定律的应用，关键是判断各种情况下电路的连接情况．