Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B。拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B。（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率η_B与η_A之差。

Answer 1

解：设物体A受的重力为G_A，物体B受的重力为G_B，动滑轮受的重力为G_动。匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。
由图甲、乙得：
2F₁'=G_A+ G_动 2F₂'=G_B+ G_动
又因为 F₁'= F₁    F₂'= F₂
所以 =                                                     （1）
由题中W－t图像可知：P₁==90W，P₂==45W
由=，υ₁=3υ₂ 解得：=                      （2）
由（1）、（2）解得：=                             （3）
由G＝ρgV，3V_A=2V_B，8ρ_A=7ρ_B 解得：=       （4）
由（3）、（4）解得：
G_动=G_A，G_动=G_B
η_A====70%
η_B ===80%
η_B－η_A=80%－70%=10% 。
（其他解法正确的均可）