题目内容
某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小刚站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小刚以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA．小刚以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB．拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ1=3υ2，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2
VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦），下列说法正确的是（ ）
VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦），下列说法正确的是（ ）
分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式计算出物重GA和GB之比；判断B是否符合题意．
②根据题中乙图W-t图象提供的信息，可利用公式P=
计算出拉力F1和F2的做功功率P1和P2之比；判断D是否符合题意．
③知道物体A、B运动速度关系，可利用P=
=
=Fv计算出拉力F1和F2之比；判断A是否符合题意．
④最后再利用公式η=
=
=
计算出机械效率ηA和ηB之比；判断C是否符合题意．
①根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式计算出物重GA和GB之比；判断B是否符合题意．
②根据题中乙图W-t图象提供的信息，可利用公式P=
| W |
| t |
③知道物体A、B运动速度关系，可利用P=
| W |
| t |
| FS |
| t |
④最后再利用公式η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| FS |
| G |
| 2F |
解答：解：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①∵3vA=2vB，即
=
；8ρA=7ρB，即
=
；
∴两次所拉物体物重之比为：
=
=
=
=
；B错误，不符合题意．
②由题中W-t图象可知：
当时间为2s时，W1=180J，W2=90J，
∴两次拉力的功率之比为：
=
=
=
=
；D正确，符合题意．
③∵υ1=3υ2，
=
，
∴两次拉力之比为：
=
=
×
=
=
；A错误，不符合题意．η
④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：
=
=
×
=
=
；C正确，符合题意．
故选C、D．
①∵3vA=2vB，即
| vA |
| vB |
| 2 |
| 3 |
| ρA |
| ρB |
| 7 |
| 8 |
∴两次所拉物体物重之比为：
| GA |
| GB |
| mAg |
| mBg |
| ρAvAg |
| ρBvBg |
| 7×2×g |
| 8×3×g |
| 7 |
| 12 |
②由题中W-t图象可知：
当时间为2s时，W1=180J，W2=90J，
∴两次拉力的功率之比为：
| P1 |
| P2 |
| ||
|
| W1 |
| W2 |
| 180J |
| 90J |
| 2 |
| 1 |
③∵υ1=3υ2，
| P1 |
| P2 |
| 2 |
| 1 |
∴两次拉力之比为：
| F1 |
| F2 |
| ||
|
| P1 |
| V1 |
| V2 |
| P2 |
| 2×V2 |
| 3V2×1 |
| 2 |
| 3 |
④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：
| ηA |
| ηB |
| ||
|
| GA |
| 2F1 |
| 2F2 |
| GB |
| 7×2×3 |
| 2×2×12 |
| 7 |
| 8 |
故选C、D．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对质量公式、重力公式、功率公式、效率公式及其公式变形的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，关键是判断出动滑轮上绳子的段数．
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