题目内容
某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，F1的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1．小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，F2的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2．物体A、B上升的距离h随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：P1=2P2，机械效率η1-η2=5%（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）．求：
（1）F1与F2的比值
（2）η1=？
（1）F1与F2的比值
（2）η1=？
分析：（1）在图象上找出υ1和υ2的关系，又因为功率关系，求出拉力之比．
（2）对A和B进行受力分析，根据平衡力条件列出等式，又知道拉力之比，建立G动、GA、GB的关系式．
（3）根据机械效率公式列出等式，利用η1-η2=5%建立，G动、GA、GB的关系式．联立上面的方程解得G动、GA、GB的关系．
（4）利用机械效率公式η=
求出机械效率．
（2）对A和B进行受力分析，根据平衡力条件列出等式，又知道拉力之比，建立G动、GA、GB的关系式．
（3）根据机械效率公式列出等式，利用η1-η2=5%建立，G动、GA、GB的关系式．联立上面的方程解得G动、GA、GB的关系．
（4）利用机械效率公式η=
| G |
| G+G动 |
解答：解：设物体A受的重力为GA，物体B受的重力为GB，动滑轮受的重力为G动．匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如甲所示．匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如乙所示．
由图甲、乙得：2F1′=GA+G动，2F2′=GB+G动，又因为物体间力的作用是相互的，F1′=F1，F2′=F2，
所以，
=
，…（1）
由图象可知，
=
，
由
=
，已知P1=2P2，
解得：
=
，…（2）
由（1）、（2）解得：
=
…（3）
由η1-η2=5%，η1=
=
，η2=
=
…（4）
得：
-
=5% …（5）
由（4）、（5）解得：
=
，G动=
GA，G动=
GB．
η1=
=
=
=80%．
答：（1）F1与F2的比值是5：4．
（2）η1=80%．
由图甲、乙得：2F1′=GA+G动，2F2′=GB+G动，又因为物体间力的作用是相互的，F1′=F1，F2′=F2，
所以，
| F1 |
| F2 |
| GA+G动 |
| GB+G动 |
由图象可知，
| v1 |
| v2 |
| 8 |
| 5 |
由
| P1 |
| P2 |
| F1×2v1 |
| F2×2v2 |
解得：
| F1 |
| F2 |
| 5 |
| 4 |
由（1）、（2）解得：
| GA+G动 |
| GB+G动 |
| 5 |
| 4 |
由η1-η2=5%，η1=
| W有A |
| W总A |
| GA |
| GA+G动 |
| W有B |
| W总B |
| GB |
| GB+G动 |
得：
| GA |
| GA+G动 |
| GB |
| GB+G动 |
由（4）、（5）解得：
| GA |
| GB |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
η1=
| W有A |
| W总A |
| GA |
| GA+G动 |
| GA | ||
GA+
|
答：（1）F1与F2的比值是5：4．
（2）η1=80%．
点评：根据P=Fv求出拉力之比，根据受力分析A和B，根据平衡力条件列出等式，求出G动、GA、GB的关系式，根据机械效率公式建立G动、GA、GB的关系式，联立方程解答，此题有较大的难度，有些竞赛题的味道．
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