题目内容
某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．
图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA．小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB．拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ1=3υ2，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率ηB与ηA之差．
分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式物重GA和GB关系；
不计绳的质量、不计滑轮与轴的摩擦，利用F=
（G物+G轮）求拉力F1和F2的大小；根据题中W-t图象提供的信息可求，拉力F1和F2的做功功率P1和P2，又知道运动速度关系，利用P=
=
=Fv求出拉力的大小关系；从而得出动滑轮和物重GA和GB关系；再利用效率公式求两种情况下的机械效率求差值．
根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式物重GA和GB关系；
不计绳的质量、不计滑轮与轴的摩擦，利用F=
| 1 |
| 2 |
| W |
| t |
| Fs |
| t |
解答：解：∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA=
（GA+G轮），FB=
（GB+G轮），----------①
由题中W-t图象可知：
PA=
=
=90W，
PB=
=
=45W，
∵P=
=
=Fv，υ1=3υ2，
∴拉力做功功率：
=
，
∴
=
，-----------------②
由①②解得：
=
，---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
=
，---------------------④
由③④解得：
G动=
GA，G动=
GB，
ηA=
=
=
=70%，
ηB=
=
=
=80%，
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由题中W-t图象可知：
PA=
| W1 |
| t1 |
| 270J |
| 3s |
PB=
| W2 |
| t2 |
| 90J |
| 2s |
∵P=
| W |
| t |
| Fs |
| t |
∴拉力做功功率：
| PA |
| PB |
| FA×2v1 |
| FB×2v2 |
∴
| FA |
| FB |
| 2 |
| 3 |
由①②解得：
| GA+G动 |
| GB+G动 |
| 2 |
| 3 |
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
| GA |
| GB |
| 7 |
| 12 |
由③④解得：
G动=
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 4 |
ηA=
| W有A |
| W总A |
| GAh |
| (GA+G动)h |
| GA | ||
GA+
|
ηB=
| W有B |
| W总B |
| GB | ||
(GB+
|
| GB | ||
GB+
|
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．
点评：本题关键：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是不计摩擦和绳重时，F=
（G物+G轮），三是不计摩擦和绳重时，W额=G轮h．
| 1 |
| 2 |
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