Question

如图所示，电源两端电压不变，电阻R₁=4Ω．当只闭合开关S、S₂、S₃时，电流表示数为I₁．当只闭合当开关S、S₃时，电压表V₂的示数为12V．当只闭合开关S时，电流表示数为I₃，电压表V₁的示数为4V．I₁：I₃=5：1．求：只闭合开关S时电阻R₃的电功率P₃？

Answer 1

（1）只闭合开关S、S₂、S₃，只闭合开关S、S₃，只闭合开关S时的等效电路图如图所示．
（2）设电源电压为U，图1知：U=I₁R₁，由图3知：U=I₃（R₁+R₂+R₃），则I₁R₁=I₃（R₁+R₂+R₃） ①，
由题意知：= ②，由①②解得：4R₁=R₂+R₃ ③，
（3）只闭合开关S时，如图3所示，=== ④，
由题意知：U₁′=4V ⑤，由④⑤解得：U₂₃=16V，
则电源电压U=U₁′+U₂₃=4V+16V=20V．
（4）只闭合开关S、S₃时，U₁=U-U₂=20V-12V=8V，====，
已知R₁=4Ω，4R₁=R₂+R₃，所以R₂=6Ω，R₃=10Ω．
（5）只闭合开关S时等效电路图如图3所示，电路电流I₃===1A，
电阻R₃的电功率P₃=I₃²R₃=（1A）²×10Ω=10W．
答：只闭合开关S时电阻R₃的电功率是10W．
分析：（1）分析电路结构，画出只闭合开关S、S₂、S₃，只闭合开关S、S₃，只闭合开关S三种情况下的等效电路图；
（2）根据欧姆定律、串联电路的特点列方程，求出电阻R₁与R₂和R₃间的关系；
（3）只闭合开关S时，由串联电路特点、欧姆定律求出电源电压；
（4）只闭合开关S、S₃，由串联电路特点及欧姆定律求出电阻R₁、R₂、R₃的阻值；
（5）由欧姆定律求出只闭合开关S时的电路电流，由功率公式P=I²R求出电阻R₃的功率．
点评：本题考查了串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式，电路结构较复杂，计算量大，是一道难题；
根据电路图画出各种情况下的等效电路图是正确解题的前提；灵活应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式是正确解题的关键．