题目内容

如图所示电路，电源两端的电压保持不变．当只闭合开关S和S₁时，灯L正常发光，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表示数为I₁，电阻R₂消耗的电功率为2W；当只闭合开关S和S₂时，为压表V₁的示数为U₁′，电流表示数为I₂，电阻R₃消耗的电功率为2.5W；已知U₁：U₂=2：3，U₁：U₁′=2：1，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：
（1）I₁：I₂；
（2）灯L的额定电功率；
（3）当全部开关都闭合时，电路消耗的总功率．

解：设电源两端的电压为U，灯L的电阻为R．
当只闭合开关S、S₁时，电路如图甲所示，此时电路中的电流为I₁；
当只闭合开关S、S₂时，电路如图乙所示，此时电路中的电流为I₂；
当所有开关全部闭合时，电路如图丙所示．

（1）比较图甲和图乙，因R₂的电阻不变，根据欧姆定律有U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁，
所以电流表前、后两次示数之比 $\text{[math]}$ ；
（2）由甲图电压表V₁、V₂的示数，根据欧姆定律有 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，即R₁=2R_L-------------①
∵甲乙两图中P₂=I₁²R₂=2W，P₃=I₂²R₃=2.5W；
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴R₃=5R₂-------------------------②
电源两端电压不变， $\text{[math]}$ -----------③
将①②代入③解得R₂=R_L，
∴R₁=2R₂，
∴在图甲所示的串联电路中，灯L正常发光 $\text{[math]}$ ，
P_L额=P₂=2W；
（3）在图丙中此时的总电阻 $\text{[math]}$ ，
在图甲中P₂= $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以此时电路消耗的总功率 $\text{[math]}$ ．
答：（1）I₁：I₂为2：1；
（2）灯L的额定电功率为2W；
（3）当全部开关都闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．
分析：设电源的电压为U，灯泡的电阻为R，根据题意画出三种情况下的等效电路图；
（1）根据甲乙两图中电压表V₁的示数和欧姆定律求出电流表的示数之比；
（2）由甲图电压表V₁、V₂的示数利用欧姆定律求出R₁、R_L的关系，由甲图中电阻R₂消耗的电功率和乙图中电阻R₃消耗的电功率利用P=I²R求出R₃、R₂的关系，根据电源的电压不变结合甲乙两图得出R₁、R₂的关系，最后利用甲图的中串联电路用电器的功率之比等于电阻之比求出灯泡的额定功率；
（3）先根据电阻的并联特点求出图丙中的总电阻，再根据欧姆定律和串联电路中的电阻特点以及P=I²R表示出电阻R₂消耗的电功率，进一步根据P= $\text{[math]}$ 求出当全部开关都闭合时电路消耗的总功率．
点评：本题目难度较大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系、电压表的示数及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．