Question

【题目】在实际电路中电流表、电压表的内阻不能忽略。某同学用伏安法测量一个未知电阻Rx，他先将电压表、电流表按图a所示的方法连接在电源电压恒定的电路中，测得电压表、电流表的示数分别为3.0V、3.0mA．接着在同一电路中，他又将同一电压表、电流表按图b所示的方法连接，测得电压表、电流表的示数分别为2.9V、4.0mA。

（1）求出电流表的内阻RA_____；

（2）求出待测电阻Rx的真实值____；

（3）如果忽略不计电流表的内阻，且电压表的内阻不是无限大。请分析说明题中利用哪种接法测量电阻Rx更准确_____？

Answer 1

【答案】25Ω975Ω如果忽略不计电流表的内阻，且电压表的内阻不是无限大，利用图a的测量方法更准确

【解析】

（1）在图a中，电压表测量电阻Rx 和电流表的总电压即电源电压，电流表测通过电阻Rx 的电流，根据题意知道，图a中电压表的示数为3.0V，所以电源电压是：U=3.0V，即UA +Ux =3.0V；在图b中，电压表测量电阻Rx 两端的电压，电流表测量电阻Rx 和电压表的总电流，由于图b中电压表的示数为2.9V，即Ux =2.9V，所以电流表分得的电压是：UA =U-Ux=3.0V-2.9V=0.1V，而IA =4.0mA，所以电流表的内阻是：RA＝UA/IA＝0.1V/4×103A＝25Ω；

（2）因为电源电压是U=3.0V，图a中电流是I=3.0mA，所以由I=U/R知道，图a中的总电阻是：R= RA +Rx =U/I=3.0V/（3×103A）=1000Ω，所以，待测电阻Rx 的真实值是：Rx =1000Ω-RA =1000Ω-25Ω=975Ω；

（3）图a中，如果电流表的内阻忽略不计，根据串联电路的分压规律可知，电流表分得的电压为零，电压表就是测量Rx两端的电压，电流表就是测量Rx 的电流，则测得的电阻值准确。

图b中，如果电压表的内阻不是无限大，根据并联电路的分流规律知道，电压表要分得一部分电流，则电流表测得的电流偏大，电压表就是测量Rx 的电压，由R=U/I知道，测得的电阻值偏小。

综上所述，如果忽略不计电流表的内阻，且电压表的内阻不是无限大，利用图a的测量方法更准确。