Question

【题目】底面积为Ｓ的圆柱形薄壁容器内装有密度为的液体，密度为、横截面积为、高度为的圆柱形物块由一段非弹性细线与天花板相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好被拉直，如图所示。打开容器底部的抽液机匀速向外排液。请解答下列问题：

（1）细线刚好被拉直时，物块浸入液体中的深度；

（2）推导出细线被拉断前，细线对物块拉力F与抽液机排出的液体质量m之间的关系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）圆柱形物块的体积：，圆柱形物块的质量：

，

圆柱形物块的重力：

，

设物块浸入液体中的深度为h，细线刚好被拉直，此时物块不受拉力作用，重力和所受浮力是一对平衡力，即有，此时圆柱形物块排开液体的体积：，根据阿基米德原理可知，圆柱形物块受到的浮力：

，

则有：

，

所以物块浸入液体中的深度：

；

（2）设抽液机排出的液体质量m，容器内液面下降的高度为，则下降部分的液体的体积：

，

根据可得，

，

解得液面下降的高度：

，

细线被拉断前，细线对物块的拉力等于重力与浮力之差，即：

。