题目内容
【题目】一个底面积为S的圆柱形容器盛有某种液体,初始时密度为的实心金属球浸没在液体中且沉在容器底,此时容器内的液体深度为h,用一个细线将一物体A与金属球系在一起悬浮在此容器的液体中
金属球的密度是物体A密度的12倍
,容器液体的深度与初始时相比变化了
,将细线剪断,物体A会漂浮在水面上,容器的液体深度与初始时变化了
求:
液体密度?
实心金属球的体积?
实心金属球沉底时对容器底的压力?
【答案】;
;
。
【解析】(1)根据题意知,物体A的密度为A=
,物体A的体积为VA=
Sh,当物体A漂浮在水面时,物体A排开液体的体积为V排=
Sh,因物体A漂浮,物体A受到的浮力等于重力,即FA浮=GA, 根据阿基米德原理FA浮=
液gV排=
液g
Sh, GA=
AgVA=
g
Sh,即
液g
Sh=
g
Sh,解得:
液=
;(2)金属球受力平衡,物体A对它的拉力加上它受到的浮力它的重力,此时物体A受到的浮力为即
液g
g
h,,对金属球的拉力F拉为两次浮力之差:
g
g
Sh,金属球受到的浮力为则F球浮=
液gV球=
gV球, 金属球的重力G球=
gV球,F拉
F球浮=G球,即
g
g
Sh
gV球=
gV球,解得:V球=
Sh;(3)实心金属球沉底时对容器底的压力等于金属球受到的支持力,等于重力与浮力之差,即F压=G球
F球浮=
gV球
gV球=
g
Sh
g
Sh=
.
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