Question

【题目】两只相同锥形瓶，一只放50g的水，另一只放50g的煤油，如图所示，则比较液体对瓶底的压力的大小关系为____

Answer 1

【答案】

【解析】

两只相同锥形瓶，装入等质量的水和煤油时，密度和液体深度都不等，所以不能直接利用液体或固体压强的特点、公式进行比较；采用变通的方式解决问题，假设这些水和煤油装在两个底面积相等的锥形容器，且都正好装满，根据液体压强的特点判断此时的容器底受到的压强和压力；因为煤油的密度小，所以装煤油的容器更高，再将水装入装燃油的这个容器时，液面下降，则压强变小，据此可以判断。

（1）假设两液体正好装满两个规则的锥形容器，容器的底面积相等，如图：

由于两液体质量相等，体积与密度成反比，由圆锥体的公式可知，底面积相等时，高与体积成正比，所以圆锥体的高与液体密度成反比；

水与煤油的密度比为：，则两圆锥体的高之比为：，

根据知，此时两容器底部受到的压强相等，由知，底面积相等时，底面受到的压力也相等；

（2）为了比较容器的不同，将两个容器叠放一起，作示意图如下：

现将这50g水装入原来装煤油的容器，由示意图知，此时上部的水填充到四周的空隙，即水面会下降，由知，对底面的压强变小，则对底面压力也变小；

由以上可得：相同形状的锥形容器装等质量的水和煤油时，水对容器底面的压强小，压力小。即：。