Question

【题目】如图所示，直径为36 cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平一根密度分布均匀、长度为47 cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡的碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为( ).

A. 38:9B. 35:12C. 32:15D. 27:20

Answer 1

【答案】B

【解析】

光滑杆在碗中的受力情况如图所示，设杆的重为G，AB的长为x，碗的半径为R，D为杆的中点，

AD=，

A 端受到的作用力与杆间的夹角为θ，则

cosθ=，

又因为杆是平衡的，即以A为支点杆遵循杠杆的平衡，故

F1×x=G×AD×cosθ；

以B为支点杆也遵循杠杆的平衡，故：

F2×x×sinθ=G×BD×cosθ；

联立以上两式得：

对杆进行受力分析得，在沿杆的方向是平衡的，则

F2cosθ=Gsinθ；

在垂直杆的方向也是平衡的，即

F2sinθ+F1=Gcosθ；

再联立 以上式子得：

所以可得出

，

将

cosθ=

代入可整理得：

4x2－47x－8R2=0，

由于

R=18cm，

故解之得

x=35cm，

则

BC=47cm－35cm=12cm，

所以

AB：BC=35：12，

B是正确的。