Question

如图所示电路，电源两端电压为4V保持不变，虚线框内的电路中接有两个阻值均为R的电阻，当开关S由闭合到断开时，电流表的示数减少了0.5A，且不为0．下列说法中正确的是（　　）

A、电阻R的阻值一定等于8Ω

B、电路中的总电功率一定减小了2W

C、当S断开时，电路中的总电功率一定为1W

D、当S由闭合到断开时，电路总电阻一定增加了4Ω

Answer 1

分析：由图可知，电流表测量的总电流，电源电压保持不变，当开关S由闭合到断开时，电路中电流减少，根据欧姆定律可知，电路的总电阻增加，则当开关断开时，电路电阻增大情况有两种：一是开关闭合时，电路为一个电阻的基本电路，开关闭合后，两电阻串联；另一种情况时，开关闭合时，电路为并联电路，开关断开时，电路为一个电阻的基本电路，据此设计电路并求R的值、电路总功率的变化、以及电路总电阻的变化．

解答：解：根据分析可知，电路如下图所示：

设开关闭合时，电路中的电流为I′，开关断开时，电路中的电流为I；
由图1可得：I′-I=0.5A
∵I=

U

R

∴

U

R

-

U

R+R

=0.5A
∴R=4Ω；
即I′=

U

R

=

4V

4Ω

=1A，
I=1A-0.5A=0.5A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了4Ω+4Ω-4Ω=4Ω；
由图2可得：因为两个电阻相同，故两条支路中的电流相同，即支路中的电流为0.5A，R=

U

I

=

4V

0.5A

=8Ω；
即I=0.5A，I′=2I=1A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了8Ω-

1

2

×8Ω=4Ω；
综上所示，电阻R的阻值一定等于4Ω或8Ω；电路中的总电功率一定减小了2W；当S由闭合到断开时，电路总电阻一定增加了4Ω．故BD正确．
故选BD．

点评：本题涉及到根据开关断开时总电阻增大去设计电路，难度大，设计时理解并应用好“电阻越串越大、电阻越并越小”．