Question

铜的密度是8.9×10³千克/米³，一个铜球，体积是8厘米³，质量是26.7克，这个球是实心的还是空心的？如果是空心的，空心处的体积是多少？（三种方法）

Answer 1

分析：此题有三种方法：
一，比较密度法，假设球是实心的，用求出的球的密度与这种物质的已知密度相比，若相等则是实心的，若小于这种物质的密度则是空心的；
二，比较质量，假设球是实心的，求出球的质量与题目所给出的已知质量相比，若相等则是实心的，若大于题目所给的质量，则是空心的；
三，比较体积，假设球是实心的，利用V=mρ求出这种物质的体积，再与题目所给出的体积相比，若相等则是实心的，若小于题目所给的体积，则是空心的．

解答：解：方法一、（1）根据密度来判断
铜球的密度：
ρ=

m

V

=

26.7g

8cm3

=3.3375g/cm=3.3375×10³kg/m³＜ρ_铜
所以铜球是空心的．
实心部分体积：V_实=

m

ρ铜

=

26.7g

8.9g/cm3

=3cm³．
则空心部分体积：V_空=V_球-V_实=8cm³-3cm³=5cm³．
方法二、根据质量来判断，假设铜球是实心的，
则其质量m=ρv=8.9g/cm³×8cm³=71.2g＞26.7g
所以铜球是空心的．
空心部分的质量：m_空=m_实-m_球=71.2g-26.7g=44.5g
则空心部分的体积：V_空=

m空

ρ铜

=

44.5g

8.9g/cm3

=5cm³．
方法三、根据体积来判断
铜球中铜的体积：v=

m

ρ铜

=

26.7g

8.9g/cm3

=3cm³＜8cm³
所以铜球是空心的．
则空心部分的体积：V_空=V_球-V_实=8cm³-3cm³=5cm³
答：此球是空心的，空心部分的体积约是5cm³．

点评：判断物体实心的还是空心，解决的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即：比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际物体为空心物体．