Question

如果将两个定值电阻R₁和R₂以某种形式连接起来，两端与电源接通，则电阻R₁消耗的电功率为9W；如果将这两个电阻换另外一种形式连接起来后，两端仍与该电源接通，则电阻R₁消耗的电功率为16W，且通过电阻R₂的电流为4A．求：
（1）电源电压；
（2）电阻R₁和R₂的阻值为多大？

Answer 1

分析：因为后一种形式R₁的功率比前一种大，所以前一种是串联，后一种是并联．R₁、R₂串联时，根据串联电路电阻特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R列出R₁消耗的电功率的等式；R₁、R₂并联时，根据P=

U2

R

列出此时R₁消耗的电功率的等式，根据欧姆定律列出通过R₂的电流的等式，联立以上三个等式即可求出答案．

解答：解：设电源的电压为U；
R₁、R₂串联时，电路中的电流为：
I=

U

R1+R2

；
R₁消耗的电功率为：
P=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁=9W-----①
R₁、R₂并联时，R₁消耗的电功率：
P₁=

U2

R1

=16W-----------------②
通过R₂的电流为：
I₂=

U

R2

=4A------------------③
①②两式相比可得，
（

R1

R1+R2

）²=

9

16

，
解得R₁=3R₂，
代入①③式可得：
（

U

R1+R2

）²R₁=（

U

3R2+R2

）²×3R₂=（

1

4

×

U

R2

）²×3R₂=（

1

4

×4A）²×3R₂=9W，
解得：R₂=3Ω，
代入③式可得：
U=4A×R₂=4A×3Ω=12V，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）电阻R₁和R₂的阻值分别为9Ω、3Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路特点，以及欧姆定律的计算，关键是电功率公式的灵活运用和两电阻串、并联的判断．