题目内容
如图所示，质量分布均匀的长方形木板AB的长度L=4m，中央支于支架O上，A、B端分别用细绳AD、BC系于天花板上，木板AB水平时，绳AD、BC刚好绷直，且AD绳竖直，BC绳与板AB成30°角，已知细绳承受的最大拉力均为360N．现有重为300N的小孩，从O点出发．（1）如果沿OA方向向A端缓慢行走．当小孩行走到距离O点1.5m的E点时．AD绳上的拉力是多大？
（2）如果沿OB方向向B端缓慢行走，在保证细绳不被拉断的情况下，小孩向右行走的最大距离是多少m？
分析：（1）小孩产生的力矩与DA的力矩平衡，由平衡关系可得AD拉力；
（2）向B端走时，小孩的力矩与CB的力矩平衡，作出力臂，由力矩平衡可求．
（2）向B端走时，小孩的力矩与CB的力矩平衡，作出力臂，由力矩平衡可求．
解答：解：（1）当小孩在OA侧时，CB松驰，人与DA的力矩平衡，由平衡方程知：
G1?0E=F?OA
代入数据得：300N×1.5m=F?2m
F=225N．
（2）小孩在B侧时，B产生拉力，B拉力的矩与人的力矩平衡，拉力的力臂为：
sinθ
设人走的最远距离为L，由力矩平衡得：
G1?L=Fmax?
sinθ
L=
=1.2m
解：（1）AD绳上的拉力为225N，（2）人向右行走的最大距离为1.2m．
G1?0E=F?OA
代入数据得：300N×1.5m=F?2m
F=225N．
（2）小孩在B侧时，B产生拉力，B拉力的矩与人的力矩平衡，拉力的力臂为：
| L |
| 2 |
设人走的最远距离为L，由力矩平衡得：
G1?L=Fmax?
| L |
| 2 |
L=
| 360N×1m |
| 300N |
解：（1）AD绳上的拉力为225N，（2）人向右行走的最大距离为1.2m．
点评：本题为力矩平衡的临界问题，应考虑到当小孩走到最远点时，绳子的拉力恰好为360N．
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