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如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(Ⅰ)求证:△POE∽△BAP;
(Ⅱ)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(Ⅲ)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(Ⅳ)在(Ⅲ)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
下列事件中,随机事件的个数是
①月球上有水 ②明天天气是多云 ③掷一次硬币,有国徽的一面向上 ④买一张彩票中奖.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠BOC=76°,则∠BAC的度数是
A.
152°
B.
76°
C.
38°
D.
14°
甲、乙二人去商店买东西,他们所带钱数的比是7:6,甲用掉50元,乙用掉60元,则二人余下的钱数比为3:2,求二人余下的钱数分别是
A.
140元、120元
B.
60元、40元
C.
80元、80元
D.
90元、60元
如图所示,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=5,BC=4,则BD的长为
A.
B.
C.
1
D.
已知:如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF∥AB,若AB=2,则DE的长是
A.
B.
C.
D.
1
△PAB和△PMN是顶角相等的两个等腰三角形,PA=PB,PM=PN,PM≠PB.
(1)如图1,若P、B、M共线,判断AM=BN是否成立,并说明理由;
(2)将△PAB绕点P旋转角度α后(如图2),(1)中结论仍然成立吗?为什么?
(3)试用直尺和圆规在图2中作∠PAM和∠PBN的角平分线(不写作法,保留作图痕迹),分别交PM、PN于点C、D,连接CN、MD,试判断在旋转过程中线段CN和MD有怎样的大小关系,并对你的结论给予证明.
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系?并证明你的猜想.
一条铁路原有m个车站,为了适应客运的需要新增加了n个(n>1)车站,则客运车票增加了58种,那么原有车站是
A.
12个
B.
13个
C.
14个
D.
15个
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是
A.
a-2c
B.
-a
C.
a
D.
2b-a
0
6815
6823
6829
6833
6839
6841
6845
6851
6853
6859
6865
6869
6871
6875
6881
6883
6889
6893
6895
6899
6901
6905
6907
6909
6910
6911
6913
6914
6915
6917
6919
6923
6925
6929
6931
6935
6941
6943
6949
6953
6955
6959
6965
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