Question

一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站是

1. A.
   12个
2. B.
   13个
3. C.
   14个
4. D.
   15个

Answer 1

C
分析：根据已知条件得出增加n个车站后客运车票总种数，再利用整数的性质以及一元二次方程的解得出m的值．
解答：由题设A_m+n²-A_n²=58，
即n（2m-1+n）=58=2×29．
（1）若n=2，则2m-1+n=29，m=14；
（2）若n=29，则2m-1+n=2，m=-13，不合题意，舍去；
（3）若n=1，则2m-1+n=58，m=29；（n＞1，不合题意，舍去0；
（4）若n=58，则2m-1+n=1，m=-28，不合题意，舍去．
故原有14个车站．
故选：C．
点评：本题考查排列及排列数公式，是一个实际问题的应用，注意在讨论时m，n的条件，做到不重不漏，本题考查的知识点比较多，是一个综合题目．