【题目】在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．

（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）

（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．

（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；

（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．

（1）求线段AB的长度：

（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：

（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以＝﹣3．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．

（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1．求的值．

【题目】如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；

（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？

（1）求证：AQ⊥DP；

（2）求证：AO2＝ODOP；

（3）当BP＝1时，求QO的长度．