【题目】如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；

①；②；③；④；⑤；⑥；

（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

【题目】如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

已知线段、、（如图所示），求作线段，使.

他的作法如下：

1.以下为端点画射线，.

2.在上依次截取，.

3.在上截取.

4.联结，过点作，交于点.

所以：线段______就是所求的线段.

（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段.

（2）这位同学作图的依据是______；

（3）如果，，，试用向量表示向量.

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

【题目】如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；

（2）当与相似时，求线段的长；

（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．

（1）求证：∠CDE=∠ABC；

（2）求证：ADCD=ABCE．