【题目】如图，在平面直角坐标系中， AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（－3，0），线段AB交轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒．

（1）当△BPE是等腰三角形时，求的值；

（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求的值和此时点C的坐标．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）求证：BD2=ACBQ；

（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的长．

已知实数m，n满足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，试求2m2＋n2的值.

解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因为2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整休，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

（1）已知实数x、y，满足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

【题目】某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O得直径为5，BC＝4，求AD的长度．（如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答）

【题目】如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

①△AEF∽△DCE；

②CE平分∠DCF；

③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；

④直线EF是△DCE的外接圆的切线；

其中，正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个