【题目】如图，已知在平面直角坐标系内，直线分别与轴、轴相交于点和点，直线为过点的旋转直线，交线段于点，直线与轴的正半轴的夹角为.

（1）当直线旋转到与线段垂直时，求的值；

（2）当直线旋转到过线段中点时，求的值.

【题目】（2011贵州安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）

【题目】如图，在正方形网格中，、、的大小关系是______.

【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．

求圆心M的坐标；

点P为上任意一点不与A、D重合，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．

如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．

【题目】如图1，抛物线：与直线l：交于x轴上的一点A，和另一点

求抛物线的解析式；

点P是抛物线上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点于点M，轴交AB于点N，求MN的最大值；

如图2，将抛物线绕顶点旋转后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上，且抛持线与抛物线交于点D，过点D作轴交抛物线于点F，过点E作轴交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．

求C、D两点的距离；

捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．

【题目】为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

【题目】如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）

A.B.

C.D.