(1)请完成如下操作

①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD，

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空

①写出点的坐标：C（ , ） D（ , ）

②⊙D的半径= ．(结果保留根号)；

③∠ADC的度数为 ．

④直接写出过A,B,C三点的抛物线的解析式

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

【题目】一个二次函数图象的顶点坐标为（-1,2），于y轴交点的纵坐标为

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（3） 已知两点A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函数图象上，请比较a与b的大小。a b（用＞，＝或＜填空）

（4）根据图像，当-2＜x＜2时，请直接写出y的取值范围　 　

A.（2，-3）或（+1，—2）B.（2，-3）或（，-1-2）

C.（2，-3）或（，-1-2）D.（2，-3）或（3-，2-4）

(1)如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在 个符合条件的直角顶点；

问题探究：

(2)如图②，在(1)的条件下，是符合题意的一个直角三角形，求的面积；

问题解决：

(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的处安装台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形是过点的一个水平面，，与正方形在同一个平面内，连接，若为面积的最值．

【题目】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)若点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，以，，为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

【题目】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈

【题目】跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

【题目】已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点

(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；

(2)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．