【题目】如图1，在中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与的数量关系是________，的度数是________；

（2）探究证明

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的取值范围.

（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

【题目】已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处. 如图，已知折痕与边交于点，连结.

（1）求证：；

（2）若，求边的长.

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【题目】如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

（1）当D为BC的中点时，求CE的长；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ADE为等腰三角形，求x的值．

【题目】如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点，则平面内存在直线l，使点M，B，到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

【题目】如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

【题目】如图，在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.

（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；

（2）若AB＝，求△ACF的面积．