（1）求证：BE＝FE；

（2）求证：∠AFE＝∠BDC；

（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长．

【题目】如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.

（1）求抛物线解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，是的内接三角形，AB为直径，，，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交于点H．

求的半径；

当DE经过圆心O时，求AD的长；

求证：；

求的最大值．

(1)甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

（1）在图1中依题意补全图形;

（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

【题目】如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．

【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).

A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1

【题目】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的周长最短？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)求出△ABC外接圆心M的坐标.