【题目】如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．
（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为 度时，CF＝CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____．
【题目】已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程有实数根；③；④的最大值为1.其中结论正确的为（ ）
A.①②③B.③④C.①③D.①③④
【题目】在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
……
－2
0
3
4
y
－7
m
n
则m、n的大小关系为( )
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 无法确定
【题目】如图C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
（1）若点B（1，0），C（1，1），D（0，），则SB= ；SC= ；SD= ；
（2）若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．
【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m＞0）与x轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
【题目】在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
【题目】已知：抛物线y＝﹣mx2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且开口向上
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象写出，0＜x＜4时，直接写出y的取值范围 ；
（3）点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC＝1时，求出矩形ABCD的周长．
