题目内容

【题目】已知:抛物线y=﹣mx2+2m1x+m21经过坐标原点,且开口向上

1)求抛物线的解析式;

2)结合图象写出,0x4时,直接写出y的取值范围   

3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过Ax轴的平行线交抛物线于另一点D,作ABx轴于点BDCx轴于点C.当BC1时,求出矩形ABCD的周长.

【答案】1yx23x;(2)﹣y4;(36

【解析】

1)把(00)代入抛物线解析式求出m的值,再根据开口方向确定m的值即可.

2)求出函数最小值以及x04是的y的值,由此即可判断.

3)由BC1BC关于对称轴对称,推出B(,10),C20),由ABx轴,DCx轴,推出A1,﹣2),D2,﹣2),求出AB,即可解决问题.

解:(1)∵yx2+2m1x+m21经过坐标原点,

00+0+m21,即m210

解得m=±1

又∵开口向上,

∴﹣m0

m0

m=﹣1

∴二次函数解析式为yx23x

2)∵yx23x═(x2

x时,y最小值为﹣

x0时,y0

x4时,y4

0x4时,﹣y4

故答案为﹣y4

3)如图,

BC1BC关于对称轴对称,

B10),C20),

ABx轴,DCx轴,

A1,﹣2),D2,﹣2),

ABDC2BCAD1

∴四边形ABCD的周长为6

BC1时,矩形的周长为6

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