【题目】如图，在中，，点在边上移动（点不与重合），满足，且点分别在上。

（1）求证：∽

（2）当点移动到中点时，求证：点关于直线的对称点在直线上。

【题目】如图在等腰梯形中，，E为上一点，且AE:DE=1:3，联结和，与交于点F，如果，。

（1）求梯形的周长

（2）求线段CF的长度

【题目】如图，中，，，，为的中点，若动点从点出发，沿着的方向运动，连接，当是直角三角形时，的值为( )

A.4B.7C.4或7D.4或1

（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；

（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；

（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．

（1）求出CP所在直线的解析式；

（2）连接AC，请求△ACP的面积．

【题目】（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上．则线段AB的长为 ．请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝.

（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．

①如图2，AC＝BC；

②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．

（1）(x―1)2＝4

（2）x2－3x－2＝0

（3）x2＋6x＝7

（4）2(x2－x)－(x－1)(x＋3)＋1＝0

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（问题提出）

求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．

（从特殊入手）

我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．

请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．

（问题解决）

已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AC⊥BD．

求证： ．

证明：

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6