【题目】（1）如图，正方形的边，分别在正方形的边，上．

填空：和的数量关系是 和的位置关系是 .

（2）把正方形绕点旋转到如图位置，（1）中的结论是否成立？若成立，写成证明过程，若不存在，请说明理由．

（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若、、三点共线，求的长．（直接写出结果）

【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元。

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围：

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

【题目】如图，在矩形中，，点在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处，则__________．

【题目】如图，边长为2的正方形绕点逆时针旋转得正方形.图中阴影部分的面积为__________．

A. B. 2 C. D. 2

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

【题目】某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；

当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．

（1）求M点的坐标及a，b的值；

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，当m为多少时，s＝．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．