【题目】如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点.

（1）求证：.

（2）连接，当，时，在点的整个运动过程中.

①若，求的长.

②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长.

（3）连接，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值.

【题目】已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点.

（1）如图1，若二次函数图象也经过点，试求出该二次函数解析式，并求出的值.

（2）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

(1)若,求的长；

(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

图1 图2

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

【题目】（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）