【题目】如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想．

(3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系．

【题目】如图，四边形是矩形

(1)如图1，、分别是、上的点，，垂足为，连接．

①求证：；

②若为的中点，求证：；

(2)如图2，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边的点处，连接交于点，是的中点.若，，直接写出的最小值为 ．

【题目】城有肥料，城有肥料.现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料240t，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如下表：

设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元

(1)分别写出、与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)试比较、两城总运费的大小；

(3)若城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值．

【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将边绕点顺时针旋转90°得到线段；

(2)画边的中点；

(3)连接并延长交于点，直接写出的值；

(4)在上画点，连接，使．

（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？

【题目】二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：

当时，下列结论中一定正确的是________(填序号即可)

①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，．

【题目】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD.若，则的大小是___．

【题目】如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是( )

A.B.C.D.

【题目】小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min，其行驶的路程(单位：)与时间(单位：)的关系如图．若他出门时直接骑共享单车(两次骑车速度相同)，则下列说法正确的是( )

A.小明会迟到2min到校B.小明刚好按时到校

C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校

【题目】如图，在平面直角坐标系内，抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，顶点为D.点Q为线段BC的三等分点（靠近点C）.

（1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当的周长最小时，求面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，当的面积最大时，过点E作轴，垂足为N，将线段CN绕点C顺时针旋转90°得到点N，再将点N向上平移个单位长度.得到点P，点G在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成菱形.若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.