【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．

（1）求证：△ABE∽△FDA；

（2）联结BD、EF，如果DF2＝ADAB，求证：BD＝EF．

（1）用文字语言描述点A的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．

（1）求线段AE的长；

（2）求∠ACE的余切值．

【题目】如图，在矩形中，已知，点是对角线的中点，点是边上的动点，连接并延长交于点，过作，分别交矩形的边于点

（1）当四点分别分布在矩形的四条边上（不包括顶点）时，

①求证：四边形是菱形．

②求的取值范围．

（2）当四边形的面积为144时，求的长．

【题目】小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真地探索．他先把正方形沿对角线对折，再把对折，使点落在上，记为点．然后沿的中垂线折叠，得到折痕，如图1，类似地，折出其余三条折痕，得到八边形，如图2．

（1）求证：是等腰直角三角形．

（2）若，求的长．（用含的代数式表示）

（3）我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形，试说明八边形是正八边形，请把过程补充完整．

解：理由如下：

①

同理可得：

②

同理可得：

∴八边形是正八边形．

【题目】如果一个直角三角形的三边长分别为，则称这个三角形均匀直角三角形．

（1）判定按照上述定义，下列长度的三条线段能组成均匀直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．1,1,2 C．2,3,4 D．3，4，5，

（2）性质求证：任何均匀直角三角形的较小直角边与较大直角边的比是

（3）应用如图，在一块均匀直角三角形纸板中剪一个矩形，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，已知，求剪出矩形面积的最大值．

【题目】如图，以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得到线段，连结．

（1）比较与的大小，并说明理由．

（2）当时，若，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并解答

【题目】某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，．设梯子一边与地面的夹角为，且可调节的范围为．当时，电工站在梯子安全挡中最高一档踏板上的最大触及高度为．

（1）当时，求踏板离地面的高度．（精确到）

（2）调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由．（参考数据：，）

（1）写出2月3日全国新增确诊病例数，并计算3月5日至3月9日全国新增确诊病例数的平均数．

（2）对比两幅统计图中的数据，选择一个角度分析评价此次疫情控制情况．