【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）过点的直线交轴于点，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点作轴交直线于点，作轴交对称轴于点，以为邻边作矩形，当矩形的周长最大时，在轴上有一动点，轴上有一动点，一动点从线段的中点出发以每秒个单位的速度沿的路径运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点处停止运动，求动点运动时间的最小值：

（2）如图， 将绕点顺时针旋转至的位置， 点的对应点分别为，且点恰好落在抛物线的对称轴上，连接．点是轴上的一个动点，连接， 将沿直线翻折为， 是否存在点， 使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．

(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．

【题目】已知函数，其中与成反比例与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当或时，的值均为。

请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．

（2）函数图象探宄：①根据解析式，选取适当的自变量，并完成下表：

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当，，时，函数值分别为，则的大小关系为： （用“”或“”表示）

②若直线与该函数图象有两个交点，则的取值范围是 ，此时，的取值范围是 ．

【题目】如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（　　）

A.﹣10B.﹣9C.﹣7D.﹣3

【题目】小明在某个斜坡上，看到对面某高楼上方有一块宜传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌．小明在点测得标语牌顶端D处的仰角为，并且测得斜坡的坡度为（在同一条直线上），已知斜坡长米，高楼高米（即米），则标语牌的长是（ ）米．（结果保留小数点后一位）（参考数据：， ， ，）

A.B.C.D.

【题目】如图，抛物线经过点，，三个点．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点，为该抛物线上的两点，且．求的取值范围；

（3）在线段上是否存在一点（不与点，点重合），使点，点到直线的距离之和最大？若存在，求的度数，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为，则新三角形与原三角形相似．

观点二：将邻边为和的矩形按图2方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为，则新矩形与原矩形相似．

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．

（2）如图3，已知，，，，将按图3的方式向外扩张，得到，它们对应的边间距都为，求的面积．

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大？