【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为轴于点，反比例函数的图像的一支分别交于点，延长交反比例函数的图像的另一支于点E，已知D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；

（2）连接BC，已知，求

（3）若在轴上有两点，将直线绕点旋转，仍与交于，能否构成以为顶点的四边形为菱形，如果能请求出的值，如果不能说明理由．

【题目】某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费，年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档，某户应交天然气费（元）与年用天然气量（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答问题：

（1）求与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围；

（2）嘉琪家2018年天然气费为1029元，求嘉琪家2018年使用天然气量是否超出310立方米？

【题目】在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色的乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率是

（1）求该袋子中红球的个数；

（2）小亮取出3个白色乒乓球分别表上1，2，3个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋子里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋子中搅拌均匀，第二次从袋子中摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）

【题目】如图，已知数轴上有两点，它们的对应数分别是，其中

（1）在左侧作线段，在的右侧作线段（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点对应的数是，点对应的数是，且，求的值

（3）在（2）的条件下，设点是的中点，是数轴上一点，且，请直接写出的长

【题目】对实数a，b定义新运算“”

例如：

（1）化简_________．

（2）化简_________．

（3）化简．

A.B.C.D.

【题目】如图在正六边形中，有两点同时、同速从中点出发，P沿方向运动，Q点沿方向指向运动，10秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（阴影部分的面积）有两部分为，则之间的数量关系是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ）

A.B.C.D.

【题目】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，已知：如图（1），直线及外一点，求作的垂线，使它经过点，小红的做法如下：

①在直线上任取一点B，连接

②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点；

③分别以为圆心， 长为半径作弧，两弧相交于点；

④作直线，直线即为所求如图（2），小红的做题依据是（ ）

A.四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直

B.直径所对的圆周角是直角

C.直线外一点到这条直线上垂线段最短

D.同圆或等圆中半径相等

【题目】如图，抛物线的图象与轴交于与与直线交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点是抛物线上（轴下方)的一个动点，过点作轴的平行线与直线交于点试判断在点运动过程中，以点为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

（3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点当点在抛物线上之间运动时，连接交于点连接并延长交于点猜想在点的运动过程中，的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．