Question

【题目】如图，在中， 是平分线的交点，过点O作，分别交于点，已知（常数） ，设的周长为，的周长为，在下列图像中，大致表示与之间的函数关系式的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于是平分线的交点，根据角平分线的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1＝∠3，则EO＝EB，同理可得FO＝FC，再根据周长的所以可得到y＝x＋a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．

如图，∵是平分线的交点，

∴∠1＝∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴EO＝EB，

同理可得FO＝FC，

∵x＝AE＋EO＋FO＋AF，

y＝AE＋BE＋AF＋FC＋BC，

∴y＝x＋a，（x＞0），

即y是x的一次函数，

所以B选项正确．

故选：B．