【题目】如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的周长最小，并求出最小周长和点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.

【题目】如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.

（1）求证：；

（2）求证：为的切线；

（3）若的半径为5，，求的长.

【题目】如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知，，垂足为，连接.

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元。

（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案。

（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元。

（1）本次被调查的学生有_______人.

（2）将两幅统计图补充完整.

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“”的学生中随机抽取两人参加文体活动，用树状图或列表法求出两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

⑤∠APB的大小．

其中会随点P的移动而变化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

【题目】如图，、与相切于点、，，为上异于、的一个动点，则的度数为（ ）

A. B. C. D. 或

（1）填空：抛物线的对称轴为　 　，点A的坐标为　 　；点B的坐标为　 　；

（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值．

（1）根据阅读材料，证明AD平分∠CDE；

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE、FC，延长FC交B于点M．

①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明；

②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想．

【题目】如图1，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B，动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A立即停止．点C（﹣1，0），以P为直角顶点，PC为直角边向x轴上方作等腰Rt△PQC，△PQC与△AOB重叠部分面积为S，点P运动时间为t（秒），S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t≤,≤t≤3时，函数解析式不同）．

（1）当t＝时，S的值为　 　；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于t的解析式，并写出t的取值范围．