【题目】材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：，，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：，，，所以，8638是7的倍数．

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如．

(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；

(2)若m、p是“对称数”，其中，（，且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且，求p．

【题目】在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且CD = CE，连接BD，连接AE．

(1)如图1，若，求线段AD的长；

(2)如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

(1)为了使买的“88VIP”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？

(2)刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服.据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡，并降价；同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价，双十一当天再降价．最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．

(1)图2中的a = ，D所对的圆心角度数为 °；

(2)请补全条形统计图；

(3)本次调查中E类有2男1女，王老师想从中抽取2名同学分别撰写一篇读书笔记．请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

图1 图2

A. 4米 B. 3.6米 C. 2.2米 D. 4.6米

【题目】已知：是的高，且.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.

图1. 图2. 图3.

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．

（1）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，为轴上一动点，为轴上一动点，记的最小值为，请求出此时点的坐标及；

（2）在（1）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点．

（1）求证：四边形为正方形；

（2）若，，求的长．

（1）求一共调查了多少名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．