题目内容
【题目】如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为37°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（ ）
图1 图2
A. 4米 B. 3.6米 C. 2.2米 D. 4.6米
【答案】A
【解析】
延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，
∴
设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).
∵AB=13(米)，
∴k=1，
∴BD=5(米),AD=12(米).
在Rt△CDA中,
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.75=9(米)，
∴BC=95=4(米).
故选:A.
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