（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长．

【题目】如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上． 将线段 AB沿直线y=kx+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′ 始终在直线OA上，当线段A′B′ 与x轴有交点时，(1),m=____;(2),b的取值范围是____．

【题目】如图，直线与抛物线分别交于点A、点B，且点A在y轴上，抛物线的顶点C的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上一动点，射线轴并与直线BC和抛物线分别交于点M、N，过点P作轴于点E，当PE与PM的乘积最大时，在y轴上找一点Q，使的值最大，求的最大值和此时Q的坐标；

(3)在抛物线上找一点D，使△ABD为直角三角形，求D点的坐标．

【题目】材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断392是否7的倍数的过程如下：，，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下：，，，所以，8638是7的倍数．

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如．

(1)请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除；

(2)若m、p是“对称数”，其中，（，且a，b，c均为整数），若m能被7整除，且，求p．

【题目】在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且CD = CE，连接BD，连接AE．

(1)如图1，若，求线段AD的长；

(2)如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

(1)为了使买的“88VIP”卡不亏，刘老师应至少选购多少元特定商品？

(2)刘老师在“双十一”到来之前，分别在两家店里选了一套标价为1100元的书籍和一件标价为990元的羽绒服.据了解，双十一当天书籍可以使用“88VIP”卡，并降价；同时，刘老师发现聪明的老板先将羽绒服提价，双十一当天再降价．最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．