（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为　 　；

（拓展探究）

（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．

【答案】（1）10；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；

（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；

（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝＝10；

（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知

点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数，其图象如图所示：

（1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为__________元；

（2）当时，关于的函数关系式；

（3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；

（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？

（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，当∠DAE＝_________时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE＝_________时，四边形BFDP是正方形．

【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．