【题目】如图，在中，，，是中点，．

求证：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C（0,3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0））。点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）当点P运动到什么位置时，使△BPC的面积最大，求出点P的坐标和△BPC的面积最大值.

【题目】某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑．已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多0．1万元，且用10万元购买种型号电脑的数量与用8万元购买种型号电脑的数量相同．求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？

【题目】如图，已知，．动点在线段上移动，过点作直线与轴垂直．

设中位于直线左侧部分的面积为，写出与之间的函数关系式；

试问是否存在点，使直线平分的面积？若有，求出点的坐标；若无，请说明理由．

【题目】小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面几条信息：

；；；；；你认为其中正确信息的个数有________．

【题目】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．

（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．

（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．

【题目】已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

【题目】如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；其中正确的结论个数是（ ）

A.0个B.3个C.2个D.1个

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．

（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；

（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．

【题目】某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？