请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；

（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=50°时，∠A =　 　°；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠C的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.

（探究发现）

某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；

（数学思考）

那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.

【题目】如图，以的边为直径画，交于点，半径，连接，，，设交于点，若．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.

（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；

（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于　　　　 （用含a的代数式表示）

【题目】如图，矩形的对角线相交于点，，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求矩形的面积.

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）四边形CBC1B1为　　　　 四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．